Matematica discreta Esempi

$(x) (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Passaggio 1

Semplifica $x (x + 2)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Passaggio 1.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 x = 5 (x + 1) + 13$

Passaggio 2

Semplifica $5 (x + 1) + 13$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 \cdot 1 + 13$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 + 13$

Passaggio 2.2

Somma $5$ e $13$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 18$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 5 x = 18$

Passaggio 3.2

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - 3 x = 18$

Passaggio 4

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 8

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 6, - 3$